Biết đồ thị hàm số \(y = a\log _2^2x + b{\log _2}x + c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ {1;\;2} \right].\) Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}}\) bằng:
A.2
B.5
C.3
D.4

Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{1}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 3} \) là:
A.\(x \ge  - 3\) và \(x \ne  \pm 2\)
B.\(x \ne  \pm 2\)
C.\(x >  - 3\) và \(x \ne  \pm 2\) 
D.\(x \ge  - 3\)

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x} = \sqrt {2x - {x^2}} \) là :
A.\(S = \left\{ 0 \right\}\)
B.\(S = \emptyset \)
C.\(S = \left\{ {0;2} \right\}\)
D.\(S = \left\{ 2 \right\}\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt {x - 2} + \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0\) là:
A.\(x \ge 2\)
B.\(x < 7\)
C.\(2 \le x \le 7\)
D.\(2 \le x < 7\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số \(m = {m_0}.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.\({m_0} \in \left( {0;\;1} \right)\)
B.\({m_0} \in \left( { - 1;\;0} \right)\)    
C.\({m_0} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.\({m_0} \in \left( {1; + \infty } \right)\)

Cho \(a,\;b,\;c\) là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt[3]{{abc}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}\) gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau:
A.\(4,65\)
B.\(4,66\)
C.\(4,67\)
D.\(4,64\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có \(SC = x\;\;\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right),\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp \(SABCD\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)           
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{1}{4}\)                                    
D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\;b\) và mặt phẳng \(\left( P \right),\;\) trong đó \(a \bot \left( P \right).\) Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I). Nếu \(b//a\) thì \(b \bot \left( P \right).\) (II). Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b//a.\)
(III). Nếu \(b \bot a\) thì \(b//\left( P \right).\) (IV). Nếu \(b//\left( P \right)\) thì \(b \bot a.\)
A.1
B.2
C.4
D.3

Một hình trụ có trục \(OO'\) chứa tâm của một mặt cầu bán kính \(R,\) các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ bằng \(R.\) Tính thể tích \(V\) của khối trụ.
A.\(V = \frac{{3\pi {R^3}}}{4}\)
B.\(V = \pi {R^3}\)
C.\(V = \frac{{\pi {R^3}}}{4}\)
D.\(V = \frac{{\pi {R^3}}}{3}\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a,\;AB = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) là:
A.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)    
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{3}\)