Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a,\;AB = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) là:
A.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)    
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\;\frac{7}{2}} \right].\) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A.\(M + m < 7\)
B.\(Mm > 10\)     
C.\(M - m > 3\)
D.\(\frac{M}{m} > 2\)

Cho lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 6, khoảng cách giữa cạnh \(C{C_1}\) và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 8. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) bằng:
A.24
B.8
C.16
D.32

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):\;\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Phép vị tự tâm \(O\) (với \(O\) là gốc tọa độ) tỉ số \(k = 2\) biến \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\)                           
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)
D.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\)

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha },\;y = {x^\beta },\;y = {x^\gamma }\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\gamma  < \beta  < \alpha  < 0\)        
B.\(0 < \gamma  < \beta  < \alpha  < 1\)                         
C.\(0 < \alpha  < \beta  < \gamma  < 1\)
D.\(1 < \gamma  < \beta  < \alpha \)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y\\x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\end{array} \right.\) ta được hai nghiệm \(\left( {{x_1};\;{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};\;{y_2}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2.\)
A.\(T =  - 25\)
B.\(T = 0\)           
C.\(T = 25\)       
D.\(T = 50\)

Phương trình \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.0
B.1
C.3
D.2

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 3.
A.\(V = 9\pi \)     
B.\(V = 12\pi \)
C.\(V = 3\pi \)
D.\(V = 27\pi \)

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho các điểm \(A\left( {1;3} \right),\;B\left( {4;\;0} \right),\;C\left( {2; - 5} \right).\) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) là:
A.\(M\left( {1;\;18} \right)\)                    
B.\(M\left( { - 1;\;18} \right)\)    
C.\(M\left( {1; - 18} \right)\)      
D.\(M\left( { - 18;\;1} \right)\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 2} \right),\) đường cao \(CH:\;\;x - y + 1 = 0,\) đường thẳng chứa cạnh \(BC\) có phương trình \(2x + y + 5 = 0.\) Tọa độ điểm \(B\) là:
A.\(\left( {4;\;3} \right)\)
B.\(\left( {4; - 3} \right)\)            
C.\(\left( { - 4;\;3} \right)\)                      
D.\(\left( { - 4; - 3} \right)\)