Cho hình chóp \(SABCD\) có \(SC = x\;\;\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right),\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp \(SABCD\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)           
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{1}{4}\)                                    
D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\;b\) và mặt phẳng \(\left( P \right),\;\) trong đó \(a \bot \left( P \right).\) Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I). Nếu \(b//a\) thì \(b \bot \left( P \right).\) (II). Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b//a.\)
(III). Nếu \(b \bot a\) thì \(b//\left( P \right).\) (IV). Nếu \(b//\left( P \right)\) thì \(b \bot a.\)
A.1
B.2
C.4
D.3

Một hình trụ có trục \(OO'\) chứa tâm của một mặt cầu bán kính \(R,\) các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ bằng \(R.\) Tính thể tích \(V\) của khối trụ.
A.\(V = \frac{{3\pi {R^3}}}{4}\)
B.\(V = \pi {R^3}\)
C.\(V = \frac{{\pi {R^3}}}{4}\)
D.\(V = \frac{{\pi {R^3}}}{3}\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a,\;AB = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) là:
A.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)    
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\;\frac{7}{2}} \right].\) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A.\(M + m < 7\)
B.\(Mm > 10\)     
C.\(M - m > 3\)
D.\(\frac{M}{m} > 2\)

Cho lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 6, khoảng cách giữa cạnh \(C{C_1}\) và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 8. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) bằng:
A.24
B.8
C.16
D.32

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):\;\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Phép vị tự tâm \(O\) (với \(O\) là gốc tọa độ) tỉ số \(k = 2\) biến \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\)                           
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)
D.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\)

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha },\;y = {x^\beta },\;y = {x^\gamma }\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\gamma  < \beta  < \alpha  < 0\)        
B.\(0 < \gamma  < \beta  < \alpha  < 1\)                         
C.\(0 < \alpha  < \beta  < \gamma  < 1\)
D.\(1 < \gamma  < \beta  < \alpha \)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y\\x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\end{array} \right.\) ta được hai nghiệm \(\left( {{x_1};\;{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};\;{y_2}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2.\)
A.\(T =  - 25\)
B.\(T = 0\)           
C.\(T = 25\)       
D.\(T = 50\)

Phương trình \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.0
B.1
C.3
D.2