Đáp án:
\(p = \dfrac{{41}}{{784}}\).
Giải thích các bước giải:
\(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{1}{4}\) tại \(x = 3\) nên ta có \(a < 0\), đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {3;\dfrac{1}{4}} \right)\) và \(x = 3\) là hoành độ đỉnh của parabol.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{4} = 9a + 3b + c\\\dfrac{{ - b}}{{2a}} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}36a + 12b + 4c = 1\\6a + b = 0\end{array} \right.\)
Xét phương trình \(y = 0 \Leftrightarrow a{x^2} + bx + c = 0\) có tích các nghiệm \(\dfrac{c}{a} = 2 \Leftrightarrow 2a - c = 0\).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}36a + 12b + 4c = 1\\6a + b = 0\\2a - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{{28}}\,\,\left( {tm} \right)\\b = \dfrac{3}{{14}}\\c = - \dfrac{1}{{14}}\end{array} \right.\)
Vậy \(p = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( { - \dfrac{1}{{28}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{3}{{14}}} \right)^2} + {\left( { - \dfrac{1}{{14}}} \right)^2} = \dfrac{{41}}{{784}}\).
