Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}\), trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng \(a + 2b\) bằng :A.3B.8C.13D.14

ngocanh256

2 năm trước

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}\), trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng \(a + 2b\) bằng :
A.3
B.8
C.13
D.14

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhanvo2812

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 16} - 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {5 - 5 + {x^2}} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)}}{{\left( {{x^2} + 16 - 16} \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)}}{{{x^2}\left( {\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 16} + 4}}{{\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} }} = \dfrac{8}{{2\sqrt 5 }} = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 5 \Rightarrow a + 2b = 4 + 2.5 = 14\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 5 = 0\) là :
A.2
B.4
C.0
D.3

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 6\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {5; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {1;5} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 7\) có ba điểm cực trị?
A.11
B.vô số
C.10
D.20

Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy \(R = 1\), thể tích \(V = 5\pi \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng:
A. \(S = 7\pi \)
B. \(S = 10\pi \)
C. \(S = 12\pi \)
D. \(S = 11\pi \)

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:
A. \({2^{10}}C_{30}^{20}\)
B. \({2^{20}}\)
C. \(C_{30}^{20}\)
D. \({2^{20}}C_{30}^{10}\)

Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
A.\(D\left( {1;\, - 5} \right)\)
B.\(D\left( { - 1;\,5} \right)\)
C.\(D\left( {1;\,5} \right)\)
D.\(D\left( { - 1;\, - 5} \right)\)

Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
A.\(H\left( { - \frac{3}{7};\,\frac{2}{7}} \right)\)
B.\(H\left( {\frac{5}{7};\,\frac{4}{7}} \right)\)
C.\(H\left( {\frac{2}{7};\,\frac{3}{7}} \right)\)
D.\(H\left( { - \frac{4}{7};\,\frac{6}{7}} \right)\)

Cho tam giác DEF biết: Có \(\angle D = {90^o},DE = 3,DF = 4\), I là trung điểm của DE. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp\(\Delta IEF\).
A.\(R = \frac{{5\sqrt {73} }}{{16}}\)
B.\(R = \frac{{5\sqrt {73} }}{8}\)
C.\(R = \frac{{5\sqrt {73} }}{4}\)
D.\(R = \frac{{5\sqrt {73} }}{2}\)

Số nghiệm của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3\) là:
A.2
B.0
C.3
D.1

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.
A.\(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\)
B.\(m > 1\)
C.\(m < - 1\)
D.\(m > - 1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến