Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 8} - \sqrt {11 - x} }}{{x - 1}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{2\sqrt b }}\) , với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(P = a + b\) làA.\(5\) B.\(7\)C.\(9\)D.\(4\)

tanminhqd

2 năm trước

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 8} - \sqrt {11 - x} }}{{x - 1}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{2\sqrt b }}\) , với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(P = a + b\) là
A.\(5\)
B.\(7\)
C.\(9\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

leconghuan.vc3hd

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 8} - \sqrt {11 - x} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 8} - \sqrt {10} - \left( {\sqrt {11 - x} - \sqrt {10} } \right)}}{{x - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 8} - \sqrt {10} }}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt {11 - x} - \sqrt {10} }}{{x - 1}}} \right)\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + \sqrt {10} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + \sqrt {10} } \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt {11 - x} - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt {11 - x} + \sqrt {10} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {11 - x} + \sqrt {10} } \right)}}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{{2{x^2} + 8 - 10}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + \sqrt {10} } \right)}} - \dfrac{{11 - x - 10}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {11 - x} + \sqrt {10} } \right)}}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + \sqrt {10} } \right)}} - \dfrac{{1 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {11 - x} + \sqrt {10} } \right)}}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + \sqrt {10} } \right)}} + \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {11 - x} + \sqrt {10} } \right)}}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + 8} + \sqrt {10} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {11 - x} + \sqrt {10} }}} \right)\)
\( = \dfrac{{2\left( {1 + 1} \right)}}{{\sqrt {{{2.1}^2} + 8} + \sqrt {10} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {11 - 1} + \sqrt {10} }} = \dfrac{5}{{2\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{2\sqrt 2 }}\)
Suy ra \(\dfrac{{\sqrt a }}{{2\sqrt b }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow a = 5;b = 2 \Rightarrow a + b = 7.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm khô khí H2S?
A.CuO
B.CaCl2 khan
C.H2SO4
D.NaOH

Tìm tất cả các giá trị của tam số \(m\) để hàm số \(y = 1 - mx - \left( {x + 1} \right){e^{1 - x}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{e};e} \right)\).
A.\(m < 1\)
B.\(m \le 1\)
C.\(m > 1\)
D.\(m \ge 1\)

Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính theo \(a,b\) là
A.\(\dfrac{{5{a^2}b + 2ab + 3{a^2} - 4}}{{2a{b^2} + ab + 4b + 2}}\)
B.\(\dfrac{{2a - 3ab - a{b^2}}}{{2a{b^2} + ab + 4b}}\)
C.\(\dfrac{{3{a^2}b + 2{a^2} + 2ab - 4}}{{2{a^2}{b^2} + {a^2}b + 4ab + 2a}}\)
D.\(\dfrac{{2a + 2b + 3ab - a{b^2}}}{{2a{b^2} - ab + 4b + 2}}\)

Để đốt cháy 1mol ankan X cần 5mol oxi,công thức của ankan đó là
A.C4H10
B.C3H8.
C.CH4
D.C2H6

Từ triều đại nào Đại Cồ Việt/ Đại Việt bắt đầu đặt quan hệ với Champa để củng cố các vùng biên giới của đất nước?
A.Triều Trần – Trần Thái Tông
B.Triều Tiền Lê – Lê Đại Hành
C.Triều Lý – Lý Thái Tổ
D.Triều Đinh – Đinh Tiên Hoàng

Biểu hiện nào sau đây không minh chứng cho sự hoàn thiện của nhà nước phong kiến Việt Nam thời Lê?
A.Bộ máy nhà nước được hoàn chỉnh và tăng cường tính tập quyền.
B.Xây dựng nhà nước quân chủ sơ khai, tổ chức quân đội chính quy.
C.Giáo dục thi cử trở thành nguồn đào tạo và tuyển chọn quan lại chủ yếu.
D.Luật pháp hoàn chỉnh bảo vệ bảo vệ tôn ti trật tự phong kiến.

Đốt cháy hoàn toàn V lít hỗn hợp 2 hiđrocacbon đồng đẳng liên tiếp thu được 1,12 lít khí CO2 ( đktc) và 1,26g H2O. Giá trị của V là :
A.0,112 lít
B.0,224 lít
C.0,448 lít
D.0,336 lít

Mục đích quan trọng, xuyên suốt của các nhà nước phong kiến Việt Nam khi tổ chức bộ máy nhà nước là gì?
A.Hỗ trợ, hoàn chỉnh bộ máy nhà nước ở các địa phương.
B.Tập trung quyền lực cao độ vào nhà vua chính quyền trung ương.
C.Thúc đẩy hoàn thiện chính sách đối nội và đối ngoại.
D.Đưa giáo dục thi cử trở thành nguồn đào tạo quan lại chính của nhà nước.

Cơ sở quan trọng nào xây dựng nên quan hệ giữa các triều đại phong kiến Việt Nam với các triều đại phong kiến Trung Quốc?
A.Học tập từ cách tổ chức bộ máy nhà nước Trung Quốc.
B.Tuân thủ lệ “sách phong – triều cống”.
C.Tổ chức kháng chiến chống ngoại xâm.
D.Thiết lập mối quan hệ mỗi bên “đều chủ một phương”.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân \(\left( {AB//CD} \right)\). Biết \(AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD.\)
A.\(\dfrac{{4\sqrt {15} }}{5}\)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(\dfrac{{10\sqrt {38} }}{{19}}\)
D.\(\dfrac{{2\sqrt {102102} }}{{187}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến