Thay giá trị của hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) vào phương trình \({x^2} + 2bx + c = 0\) ta được hệ phương trình bậc nhất hai \(b,\,\,\,c.\) Giải hệ phương trình vừa có được tìm \(b,\,\,c.\) Thay các giá trị \(b,\,\,c\) vào biểu thức \({b^3} + {c^3}\) để tính giá trị của biểu thức.Giải chi tiết:Xét phương trình \({x^2} + 2bc + c = 0\,\,\,\left( * \right)\) ta có: Ta có: \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 3\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} + 2.b.1 + c = 0\\{3^2} + 2.b.3 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = - 1\\6b + c = - 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = - 1\\6b + c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4b = - 8\\c = - 1 - 2b\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = - 1 - 2.\left( { - 2} \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {b^3} + {c^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {3^3} = 19\) Chọn A.
