Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Gọi chiều rộng của sân khấu là \(x\) \(\left( {x > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} m} \right).\)
Chiều dài hơn chiều rộng \(2m\): \(x + 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
Dựa vào giả thiết bài cho để lập phương trình. Giải phương trình tìm ẩn \(x.\)
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.Giải chi tiết:
Gọi chiều rộng của sân khấu là \(x\) \(\left( {x > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} m} \right).\)
Chiều dài hơn chiều rộng \(2m\) : \(x + 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có
\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\left( {x + 2} \right)^2} + {x^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow {\kern 1pt} {\kern 1pt} {x^2} + 4x + 4 + {x^2} = 100\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 96{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}  = 0\\ \Leftrightarrow {\kern 1pt} {x^2} + 2x - 48{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}  = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8x{\kern 1pt}  - 48 = 0\\ \Leftrightarrow {\kern 1pt} x\left( {x - 6} \right) + 8\left( {x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\left( {x - 6} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}  = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 8 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 8{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \\x = 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {tm} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {x > 0} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \end{array} \right..\end{array}\)
Chiều rộng của sân khấu là \(6m\). Chiều dài của sân khấu là \(8m.\)
Diện tích của sân khấu là :\(6{\kern 1pt} .8 = 48{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {m^2}.\)
Chọn D.