Gọi \(H\) là hình chiếu của vệ tinh được đặt tại \(C\) trên mặt đất. Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) ta có: \(\tan A = \dfrac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow \tan 83,{9^0} = \dfrac{x}{{AH}}\) \( \Leftrightarrow AH = \dfrac{x}{{\tan 83,{9^0}}}\). Xét \(\Delta CBH\) vuông tại \(H\) ta có: \(\tan B = \dfrac{{CH}}{{BH}} \Leftrightarrow \tan 86,{2^0} = \dfrac{x}{{BH}}\) \( \Leftrightarrow BH = \dfrac{x}{{\tan 86,{2^0}}}\). Dựa vào giả thiết bài cho để lập phương trình. Giải phương trình tìm ẩn \(x.\) Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(H\) là hình chiếu của vệ tinh được đặt tại \(C\) trên mặt đất.
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) ta có: \(\tan A = \dfrac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow \tan 83,{9^0} = \dfrac{x}{{AH}}\) \( \Leftrightarrow AH = \dfrac{x}{{\tan 83,{9^0}}}\). Xét \(\Delta CBH\) vuông tại \(H\) ta có: \(\tan B = \dfrac{{CH}}{{BH}} \Leftrightarrow \tan 86,{2^0} = \dfrac{x}{{BH}}\) \( \Leftrightarrow BH = \dfrac{x}{{\tan 86,{2^0}}}\). Lại có: \(AB = 110\,\,km\) nên ta có: \(\begin{array}{l}AB = AH - BH = 110\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\tan 83,{9^0}}} - \dfrac{x}{{\tan 86,{2^0}}} = 110\\ \Leftrightarrow 0,04x = 110\\ \Leftrightarrow x \approx 2719,46\,\\ \Leftrightarrow x \approx 2719\,\,\,km.\end{array}\) Vậy vệ tinh được đặt tại C cách mặt đất \(2719 km\). Chọn A.
