Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

a)
1. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục \(Oy\)làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh.
+ Nếu \(a > 0\)thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, \(O\) là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu \(a < 0\)thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, \(O\) là điểm cao nhất cảu đồ thị.
   Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ \(5\) đến \(7\) giá trị) tương ứng giữa \(x\) và\(y\).
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
2. Đồ thị hàm số\(y = ax + b{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng đi không song song cũng không trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm \(P\left( {0;b} \right)\) và cắt trục hoành tại điểm \(Q\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\).
Bước 1: Chọn điểm \(P\left( {0;b} \right)\) (trên \(Oy\)).
Bước 2: Chọn điểm \(Q\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\)(trên\(O{\kern 1pt} x\)).
Bước 3: Kẻ đường thẳng\(PQ\).
b) Các bước tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số parabol \(y = a.{x^2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)\)  và đường thẳng \(y = {\kern 1pt} a.x{\kern 1pt}  + b{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right).\)
Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.
Bước 2: Giải phương trình vừa lập được, đây là phương trình bậc hai nên có thể giải theo nhiều các khác nhau.
Bước 3: Kết luận số giao điểm dựa vào số nghiệm của phương trình trên.Giải chi tiết:a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên một mặt phẳng tọa độ.
+) Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\).
Ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) là đường cong nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm: \(\left( { - 2;\,\,4} \right),\) \(\left( { - 1;\,\,1} \right),\) \(\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( {2;\,\,4} \right).\)
+) Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y =  - x + 2\) .
Ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left( d \right):\,\,\,y =  - x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2;\,\,0} \right).\)
+) Vẽ đồ thị hàm số:

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {x^2} =  - x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1 \Rightarrow A\left( {1;\,\,1} \right).\)
+) Với \(x =  - 2 \Rightarrow y = {\left( { - 2} \right)^2} = 4 \Rightarrow B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)
Vậy hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)
Chọn D.