Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chỉnh đề lại một chút ở phần 2 pt: x^2 + 2bx + c = 0 và x^2 + 2mx + n = 0.
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng theo đúng chương trình học (Toán lớp 10 - mức độ Vận dụng thấp) : Em đọc rồi chép lời giải y hệt ra vở theo những ký hiệu bình phương, dấu nhân, dấu bằng thường quy cho dễ nhìn. Sau đó từ từ nghiên cứu. Đọc trên này viết dấu mũ kiểu '^' dễ làm rối mắt. Giải: Giả sử 1 trog 2 ptrinh đã cho vô nghiệm. Khi đó, ta có denta của 2 pt bé hơn 0 => (2b)^2 - 4.1.c = 0 => b^2 - c <0 => c - b^2 > 0 (***). Từ 2 pt đã cho trong đề dễ dàng suy ra: 2bx + c = 2mx + n (ý 1) và 2x^2 + (2bx + c) + (2mx + n) = 0. (ý 2) Thay (ý 1) vào (ý 2) ở trên suy ra: 2x^2 + 4bx + 2c =0 => x^2 + 2bx + c = 0 => (x^2 + 2bx + b^2) + (c - b^2) = 0 => (x+b)^2 + (c-b^2) = 0. Vì bình phương 1 tổng luôn >=0 nên c-b^2 <0 (để tổng 2 số bằng 0 thì 1 số hạng >0, 1 số hạng <0) . Mà nếu c-b^2 < 0 thì mâu thuẫn với (***) đã cm ở trên. Do vậy điều giả sử sai. Từ đó có thể kết luận : ít nhất 1 trog 2 ptrinh đã cho có nghiệm. (Đpcm)
