Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)
A.\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)  
B.\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - 2;0} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.\(y = {\pi ^{1 - x}}\)
B.\(y =  - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)  
C.\(y = {\left( {\dfrac{1}{e}} \right)^{ - 2x + 1}}\)
D.\(y = {x^{\sqrt 2 }}\)

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\) có đúng 8 nghiệm phân biệt?
A.\(0 < m < 3\)  
B.\(1 < m < 3\)  
C.\( - 1 < m < 3\)  
D.\(0 < m < 1\)

Đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) tại mấy điểm phân biệt?
A.\(2\)  
B.\(4\)  
C.\(1\)
D.\(3\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^4} - {x^2} + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A.\(y = 2x + 3\)  
B.\(y = 2x - 1\)
C.\(y = 2x + 1\)
D.\(y = 1\)

Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.\ln x\) (\(a,b\) là hằng số). Tính          \({a^2} - b\)?
A.\(8\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

\({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x =  - 1.\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Có bao nhiêu số nguyên \(m\)  để phương trình sau vô nghiệm?
                \({\left( {3 + \sqrt 3 } \right)^{2{x^2} - 4x + 2m}} - {\left( {3 + \sqrt 3 } \right)^{4{x^2} + 4mx + 4}} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{{x^2} + \left( {2m + 2} \right)x + 2 - m}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{3{x^2} + \left( {6m + 6} \right)x + 6 - 3m}}\)
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Có bao nhiêu số tự nhiêm \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^4} - mx + 48} \) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A.\(32\)  
B.\(0\)
C.Vô số  
D.\(33\)

Cho hai đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\)và \(\left( {I;6cm} \right)\). Biết \(OI = 2cm\). Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn.
A.Tiếp xúc ngoài
B.Đựng nhau
C.Tiếp xúc trong
D.Cắt nhau.