Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.\ln x\) (\(a,b\) là hằng số). Tính          \({a^2} - b\)?
A.\(8\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

\({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x =  - 1.\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Có bao nhiêu số nguyên \(m\)  để phương trình sau vô nghiệm?
                \({\left( {3 + \sqrt 3 } \right)^{2{x^2} - 4x + 2m}} - {\left( {3 + \sqrt 3 } \right)^{4{x^2} + 4mx + 4}} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{{x^2} + \left( {2m + 2} \right)x + 2 - m}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{3{x^2} + \left( {6m + 6} \right)x + 6 - 3m}}\)
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Có bao nhiêu số tự nhiêm \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^4} - mx + 48} \) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A.\(32\)  
B.\(0\)
C.Vô số  
D.\(33\)

Cho hai đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\)và \(\left( {I;6cm} \right)\). Biết \(OI = 2cm\). Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn.
A.Tiếp xúc ngoài
B.Đựng nhau
C.Tiếp xúc trong
D.Cắt nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 3;0;1} \right),C\left( {5; - 8;8} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)?
A.\(G\left( {3; - 6;12} \right)\)
B.\(G\left( { - 1;2; - 4} \right)\)  
C.\(G\left( {1; - 2; - 4} \right)\)
D.\(G\left( {1; - 2;4} \right)\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Tính \(F'\left( {2\sqrt 2 } \right) - F'\left( 0 \right)\)
A.\(\dfrac{2}{3}\)  
B.\( - \dfrac{2}{3}\)  
C.\( - \dfrac{8}{9}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Cho hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.\(a;b > 1\)
B.\(0 < a;b < 1\)  
C.\(0 < a < 1 < b\)  
D.\(0 < b < 1 < a\)

Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)\) là \(D = \left( {a;b} \right)\). Tính \(b - a\) ?
A.\(4\)
B.\(5\)
C.\(2\)  
D.\(1\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 12x + 36} \right)^{\frac{1}{2}}}\) ?
A.\(D = \mathbb{R}\)
B.\(D = \left( {6; + \infty } \right)\)  
C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 6 \right\}\)
D.\(D = \left[ {6; + \infty } \right)\)