Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) biết rằng \(BMN\) là tam giác đều cạnh \(2a\).
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\sqrt 3 a\)  
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)  
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 6x\)?
A.\(\int {\cos 6xdx}  = 6\sin 6x + C\)
B.\(\int {\cos 6xdx = \dfrac{{\sin 6x}}{6} + C} \)
C.\(\int {\cos 6xdx}  =  - \dfrac{{\sin 6x}}{6} + C\)
D.\(\int {\cos 6xdx = \sin 6x + C} \)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\) biết \(SA = a,SB = a\sqrt 3 \).
A.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
B.\(2{a^3}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Cho khối nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(3\pi \) và có bán kính đáy bằng \(3\). Tính chiều cao của hình nón \(\left( N \right)\)?
A.\(3\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)  
C.\(1\)  
D.\(\sqrt 3 \)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {\sin \alpha \sin \beta ;0;0} \right)\), \(B\left( {0;\sin \alpha \cos \beta ;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\cos \alpha } \right)\), trong đó \(\alpha ,\beta \) là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp \(O.ABC\) là một mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R\) không đổi. Tìm \(R\)?
A.\(1\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào là đường thẳng tạo với trục hoành một góc \({45^0}.\)
A.\(y = 45x - 1\)              
B.\(y =  - 45x - 1\)
C.\(y = x - 45\)
D.\(y = 2x + 45\)

Nếu đường thẳng \(y = kx - 2\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) thì hệ số góc của nó bằng mấy?
A.\(10\)    
B.\( - 3\)  
C.\(7\)      
D.\( - 7\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( {3;0;2} \right)?\)
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 5,\,\,BC = 2;\,\,BD = 3;\,\,CD = 4\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\)?
A.\(\dfrac{{25\sqrt {25} }}{{2\sqrt {311} }}\)
B.\(\dfrac{{25\sqrt {15} }}{{\sqrt {311} }}\)  
C.\(\dfrac{{25}}{6}\)
D.\(\dfrac{{25}}{{\sqrt {311} }}\)

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy là \(2a\), mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp \(S.ABC\)?
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)  
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\({a^3}\sqrt 3 \)