Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 3;0;1} \right),C\left( {5; - 8;8} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)?
A.\(G\left( {3; - 6;12} \right)\)
B.\(G\left( { - 1;2; - 4} \right)\)  
C.\(G\left( {1; - 2; - 4} \right)\)
D.\(G\left( {1; - 2;4} \right)\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Tính \(F'\left( {2\sqrt 2 } \right) - F'\left( 0 \right)\)
A.\(\dfrac{2}{3}\)  
B.\( - \dfrac{2}{3}\)  
C.\( - \dfrac{8}{9}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Cho hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.\(a;b > 1\)
B.\(0 < a;b < 1\)  
C.\(0 < a < 1 < b\)  
D.\(0 < b < 1 < a\)

Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)\) là \(D = \left( {a;b} \right)\). Tính \(b - a\) ?
A.\(4\)
B.\(5\)
C.\(2\)  
D.\(1\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 12x + 36} \right)^{\frac{1}{2}}}\) ?
A.\(D = \mathbb{R}\)
B.\(D = \left( {6; + \infty } \right)\)  
C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 6 \right\}\)
D.\(D = \left[ {6; + \infty } \right)\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) biết rằng \(BMN\) là tam giác đều cạnh \(2a\).
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\sqrt 3 a\)  
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)  
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 6x\)?
A.\(\int {\cos 6xdx}  = 6\sin 6x + C\)
B.\(\int {\cos 6xdx = \dfrac{{\sin 6x}}{6} + C} \)
C.\(\int {\cos 6xdx}  =  - \dfrac{{\sin 6x}}{6} + C\)
D.\(\int {\cos 6xdx = \sin 6x + C} \)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\) biết \(SA = a,SB = a\sqrt 3 \).
A.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
B.\(2{a^3}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Cho khối nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(3\pi \) và có bán kính đáy bằng \(3\). Tính chiều cao của hình nón \(\left( N \right)\)?
A.\(3\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)  
C.\(1\)  
D.\(\sqrt 3 \)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {\sin \alpha \sin \beta ;0;0} \right)\), \(B\left( {0;\sin \alpha \cos \beta ;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\cos \alpha } \right)\), trong đó \(\alpha ,\beta \) là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp \(O.ABC\) là một mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R\) không đổi. Tìm \(R\)?
A.\(1\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)