Biết rằng \( \int \limits_0^{ \dfrac{ \pi }{4}} { \dfrac{{ \cos 2x}}{{{{ \left( { \sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx = a + \ln b} \) với \(a,b \) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a + 3b \) bằngA. \(3\) B.\(5\)

134510618469598

2 năm trước

Biết rằng \( \int \limits_0^{ \dfrac{ \pi }{4}} { \dfrac{{ \cos 2x}}{{{{ \left( { \sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx = a + \ln b} \) với \(a,b \) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a + 3b \) bằng
A. \(3\)
B.\(5\)
C. \(6\)
D. \(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thongnaebe

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có
\(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\cos 2x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx} \)
Đặt \(\sin x - \cos x + 3 = t \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\cos x + \sin x} \right)dx = dt\\\cos x - \sin x = 3 - t\end{array} \right.\)
Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 2;\,x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 3\)
Suy ra \(I = \int\limits_2^3 {\dfrac{{\left( {3 - t} \right)dt}}{{{t^2}}} = \int\limits_2^3 {\left( {\dfrac{3}{{{t^2}}} - \dfrac{1}{t}} \right)dt} = \left. {\left( { - \dfrac{3}{t} - \ln \left| t \right|} \right)} \right|_2^3} = \dfrac{1}{2} + \ln 2 - \ln 3 = \dfrac{1}{2} + \ln \dfrac{2}{3}\)
Hay \(a = \dfrac{1}{2};b = \dfrac{2}{3} \Rightarrow 2a + 3b = 3.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh \(A,B,C,D \) và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là \(E,F \) (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng \(AB \), đối xứng với nhau qua trục \(CD \), hai parabol cắt elip tại các điểm \(M,N,P,Q \). Biết \(AB = 8m,CD = 6m,MN = PQ = 3 \sqrt 3 m,EF = 2m \). Chi phí để trồng hoa trên vườn là \(300.000 \) đ/m2 . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.\(4.477.800\) đồng
B.\(4.477.000\) đồng
C.\(4.477.815\) đồng
D.\(4.809.142\) đồng

Phân lân là loại phân bón hóa học có chứa nguyên tố
A.N
B.Li
C.K
D.P

Ngâm một lá sắt vào dung dịch HCl sẽ có hiện tượng sủi bọt khí. Bọt khí sẽ thoát ra nhiều hơn khi thêm vào dung dịch chất nào sau đây?
A.Nước.
B.ZnCl2.
C.CuSO4.
D.NaCl.

Công ty Formosa gây sự cố nghiêm trọng về môi trường biển ở Bắc Trung Bộ thuộc tỉnh nào sau đây?
A.Thanh Hóa
B.Nghệ An.
C.Hà Tĩnh.
D.Quảng Bình.

Ý nghĩa chiến lược của các đảo và quần đảo nước về quốc phòng là
A.cơ sở khai thác nguồn lợi biển đảo.
B.phát triển các ngành kinh tế biển.
C.hệ thống tiên tiêu bảo vệ đất liền.
D.căn cứ tiền ra biển và đại dương

Cho hình vuông \(ABCD \) tâm \(O \) cạnh \(a \). Gọi \(M \)là trung điểm của \(AB \), \(N \) là điểm đối xứng với \(C \) qua \(D \). Hãy tính độ dài của vectơ \( \overrightarrow {MN} \).
A.\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)
B.\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
C.\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
D.\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

Cho tứ giác \(ABCD \). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khăng định nào sau đây đúng
A.\(\overrightarrow {3MQ} \, = \,\overrightarrow {NP} \,\)
B.\(\overrightarrow {MQ} \, = \,\overrightarrow {NP} \,\)
C.\(\overrightarrow {2MQ} \, = \,\overrightarrow {NP} \,\)
D.\(\overrightarrow {MQ} \, = 2\,\overrightarrow {NP} \,\)

Căn cứ vào Át lát Địa lí Việt Nam trang 30, cho biết phát biểu nào sau đây đúng về vùng kinh tế trọng điểm phía Bắc?
A.GDP bình quân đạt 17,2 triệu đồng/người năm 2007.
B.Ngành dịch vụ chiếm tỉ trọng cao nhất trong cơ cấu GDP.
C.Hải Dương có GDP bình quân đầu người cao nhất.
D. Có 2 trung tâm công nghiệp quy mô trên 120 nghìn tỷ đồng.

Hỗn hợp X gồm metan, etilen, propin, vinyl axetilen và hiđro. Dẫn X qua Ni nung nóng, sau phản ứng hoàn toàn thu được hỗn hợp Y có tỉ khối so với khí nitơ đioxit là 1. Biết 5,6 lít hỗn hợp Y (đktc) làm mất màu vừa đủ 72 gam brom trong dung dịch. Hỏi 5,6 lít hỗn hợp X (đktc) làm mất màu vừa đủ bao nhiêu gam brom trong dung dịch?
A.60.
B.48.
C.56.
D.96.

Hỗn hợp X gồm Na2O, BaCl2 và NaHCO3 (có cùng số mol). Cho X vào nước, sau khi kết thúc các phản ứng thu được dung dịch Y. Các chất tan trong Y gồm
A.NaOH, BaCl2, NaHCO3.
B.BaCl2, Na2CO3, NaOH.
C.NaCl, NaOH.
D.Na2CO3, NaOH.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến