Đáp án:
`36/7 cm;28 cm`
Giải thích các bước giải:
Giả sử `ΔABC` vuông tại `A` có hai cạnh góc vuông là:
`AB=3a(cm);AC=7a(cm)(a>0)`
`***` Qua `A` kẻ `AH` vuông cạnh huyền `BC`
`->BH;CH` lần lượt là hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
`***` Áp dụng Hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A đường cao AH ta có:
`1/(AH^2)=(1)/(AB^2)+(1)/(AC^2)->(1)/(12^2)=(1)/((3a)^2)+(1)/((7a)^2)`
`->(1)/(144)=(1)/(9a^2)+(1)/(49a^2)`
`->1/144=(49+9)/(441a^2)`
`->8352=441a^2->a=(4\sqrt{58})/(7)`
`->AB=(12\sqrt{58})/(7)(cm);AC=4\sqrt{58}(cm)`
Áp dụng `py-ta-go` trong `ΔABH` vuông tại `H` có:
`BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{((12\sqrt{58})/(7))^2-12^2}`
`=36/7 (cm)`
Áp dụng `py-ta-go` trong `ΔACH` vuông tại `H` có:
`CH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{(4\sqrt{58})^2-12^2}`
`=28(cm)`
Vậy độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền lần lượt là:
`36/7 cm` và `28 cm`
