Ai chứng minh giúp với: \(\left|m\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\right|\le\sqrt{m^2+1}\)

Cho các số dương ạ,b, b thoả mãn

a^2+b^2+c^2 +2=(abc)^2

Cmr abc.( a+b+c )>=2(ab +bc + ac)

Cho a2+b2+c2=1. Cmr: a+b+c+ab+bc+ac=< 1+ căn 3

Chứng minh rằng : Với 3 số dương ta có:

(a^2/b + b^2/c + c^2/a) +( a+b+c) >= [6(a^2 +b^2 + c^2)]/(a+b+c)

Cho biết a-b=7 Tính giá trị của biểu thức:

a) a(a+2)+b(b-2)-2ab

b) a2(a+1)-b2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)

cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.cmr :

a+b+c \(\ge\)\(\frac{a+1}{b+1}\) +\(\frac{b +1}{c+1}\) +\(\frac{c+1}{a+1}\)

cho a,b,c >0 và \(a^2+b^2+c^2=3\) tìm min của biểu thức

\(P=\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)

Cho a,b,c > 0

CMR \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\) \(\ge6\)

cho a,b,c>0. chứng minh rằng:

\(\sqrt{\frac{\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{a\left(b^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(b^2+ac\right)\left(a+c\right)}{b\left(a^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(c^2+ab\right)\left(a+b\right)}{c\left(a^2+b^2\right)}}\) \(\ge\) \(3\sqrt{2}\)

1)giải pt \(\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt{x^4-16}-y+5\)

2) giả sử x>z ; y>z ; z>0 .cmr \(\sqrt{z\left(x-z\right)}+\sqrt{z\left(y-z\right)}\le\sqrt{xy}\)