Cho số phức \(z\) biết \(\overline z = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}}\). Phần ảo của số phức \({z^2}\) là:
A.\(\dfrac{5}{2}\)                
B.\(\dfrac{5}{2}i\)                     
C.\( - \dfrac{5}{2}\)                   
D.\( - \dfrac{5}{2}i\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(S\left( { - 1;6;2} \right);\,\,A\left( {0;0;6} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( { - 2;0;0} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao vẽ từ \(S\) của tứ diện \(SABC\). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(S,\,\,B,\,\,H\) là :
A.\(x + y - z - 3 = 0\)                  
B.\(x - 2y + 5z + 6 = 0\)             
C.\(x + 5y - 7z - 15 = 0\)            
D.\(7x + 5y - 4z - 15 = 0\)

Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\pi x{e^x}dx} \) là:
A.\(\pi \)                               
B.\(\pi e\)                                    
C.\(\dfrac{\pi }{3}\)                   
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Nếu \(F\left( 0 \right) = 2\) thì \(F\left( 3 \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{116}}{{15}}\)          
B.\(\dfrac{{146}}{{15}}\)          
C.\(\dfrac{{886}}{{105}}\)        
D.\(3\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin xdx} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng ?
A.\(I = \int\limits_1^2 {\sqrt t dt} \)                                    
B.\(I = \int\limits_2^3 {\sqrt t dt} \)                                    
C.\(I = 2\int\limits_3^2 {\sqrt t dt} \)                                  
D.\(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt t dt} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;4;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A.\(H\left( {2;2; - 3} \right)\)     
B.\(H\left( { - 1; - 2;4} \right)\)
C.\(H\left( { - 1;2;0} \right)\)     
D.\(H\left( {2;5;3} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{3}\) và \(d':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(d\) cắt \(d'\)                    
B.\(d\) và \(d'\) chéo nhau          
C.\(d\) trùng \(d'\)                      
D.\(d\) song song \(d'\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 3i} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z - i} \right|\) là:
A.7
B.9
C.6
D.8

Số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = 12 - 2i\) có:
A.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i                              
B.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2
C.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng -2                              
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng -2i

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \pi \) quanh trục \(Ox\) là:
A. \(V = 2\pi \)                      
B.\(V = 2{\pi ^2}\)                     
C.\(V = \dfrac{\pi }{2}\)            
D.\(V = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)