$C=1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}-...........-\dfrac{1}{2004^2}$
$⇒ C=1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..............+\dfrac{1}{2004^2}\right)$
Đặt :
$B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.............+\dfrac{1}{2004^2}$
Dễ thấy :
$⇒ B< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+..............+\dfrac{1}{2003.2004}$
$⇒ B< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}$
$⇒ B< 1-\dfrac{1}{2004}$
$⇒ B< \dfrac{2003}{2004}$
$⇒1-B< 1-\dfrac{2003}{2004}$
`⇒ C < 1/2004`
`⇒ ĐPCM`
Xin hay nhất !
