`c)x²-12x+37`
`=x²-12x+36+1`
`=(x²-12x+36)+1`
`=(x²-2.x.6+6²)+1`
`=(x-6)²+1`
Ta có:`(x-6)²≥0` với `∀x`
`⇒(x-6)²+1≥1` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của `x²-12x+37` bằng `1` khi `x-6=0⇔x=6`
`d)x²-3x+5`
`=x²-2.x. 3/2+9/4+11/4`
`=(x²-2.x. 3/2+9/4)+11/4`
`=(x-3/2)²+11/4`
Ta có:`(x-3/2)²≥0` với `∀x`
`⇒(x-3/2)²+11/4≥11/4` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của `x²-3x+5` bằng `11/4` khi `x-3/2=0⇔x=3/2`
`f)x²+14x+y²-2y+7`
`=x²+14x+y²-2y+49+1-43`
`=(x²+14x+49)+(y²-2y+1)-43`
`=(x²+2.x.7+7²)+(y²-2.y.1+1²)-43`
`=(x+7)²+(y-1)²-43`
Ta có:`(x+7)²≥0` với `∀x`
`(y-1)²≥0` với `∀y`
`⇒(x+7)²+(y-1)²-43≥-43` với `∀x,y`
Dấu với `'='` xảy ra khi $\left \{ {{x+7=0} \atop {y-1=0}} \right.$ `⇔`$\left \{ {{x=-7} \atop {y=1}} \right.$
Vậy `GTN``N` của `x²+14x+y²-2y+7` bằng `-43` khi `x=-7` và `y=1`
`g)x²+4xy+2y²-22y+173`
`→` đề sai