Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3) $ M = (a - b)³ + (b - c)³ + (c - a)² = a³ - 3a²b + 3ab² - b³$
$ + b³ - 3b²c + 3bc² - c³ + c³ - 3c²a + 3ca² - a³$
$ = 3abc - 3a²b + 3ab² - 3b²c + 3bc² - 3c²a + 3ca² - 3abc$
$ = 3(a - b)(b - c)(c - a)$
Vì $ (a - b) + (b - c) + (c - a) = 0 ⇒$ trong $3$ số
$(a - b); (b - c); (c - a)$ phải có ít nhất $1$ số chẵn ( vì nếu cả $3$
số đều lẻ thì tổng của chúng phải là số lẻ
Vậy $M$ chia hết cho $3.2 = 6$ ( lưu ý $ a, b, c$ phải nguyên)
4) $x³ + y³ + 8 = (x + y + 2)³ ⇔ (x + y + 2)³ - y³ - (x³ + 8) = 0$
$⇔ (x + y + 2 - y)[(x + y + 2)² + y(x + y + 2) + y² - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 0$
$⇔ 3(x + 2)(y² + xy + 2x + 2y) = 0$
$⇔ 3(x + 2)(y + 2)(x + y) = 0$
@ $ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2 ⇒ y = a ( a ∈Z)$
@ $ y + 2 = 0 ⇔ y = - 2 ⇒ x = b ( b ∈Z)$
@ $ x + y = 0 ⇔ x = - y = c ( c ∈Z)$
Vậy $(x; y) = (-2; a); (b; - 2);(c; - c)(a, b, c ∈ Z)$
