Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $: x - \frac{1}{x} ≥ 0; 2x - \frac{5}{x} ≥ 0 (1) $
$PT$ tương đương với:
$\frac{4}{x} - x + \sqrt[]{x - \frac{1}{x}} - \sqrt[]{2x - \frac{5}{x}} = 0$
Đặt$ : a = \sqrt[]{x - \frac{1}{x}} ≥ 0 ⇒ a² = x - \frac{1}{x}$
$ b = \sqrt[]{2x - \frac{5}{x}} ≥ 0 ⇒ b² = 2x - \frac{5}{x}$
$⇒ a² - b² = \frac{4}{x} - x $ thay vào $PT:$
$ a² - b² + a - b = 0 ⇔ (a - b)(a + b + 1) = 0$
$ ⇔ a - b = 0 ⇔ a = b ⇔ a² = b²⇔ a² - b² = 0$
$ ⇔ \frac{4}{x} - x = 0 ⇔ x = ± 2$
Thử lại $ x = - 2$ không thỏa điều kiện $(1)$
Kết luận $:PT$ có nghiệm duy nhất $x = 2$
