Đáp án:
$P = 2017$
Giải thích các bước giải:
$P = x^3 + y^3 - 3(x+y) +1993$
Ta có:
$+) \quad x = \sqrt[3]{9 + 4\sqrt5} + \sqrt[3]{9 -4\sqrt5}$
$\to x^3 = 18 + 3\sqrt[3]{(9+4\sqrt5)(9-4\sqrt5)}(\sqrt[3]{9 + 4\sqrt5} + \sqrt[3]{9 -4\sqrt5})$
$\to x^3 = 18 + 3x$
$\to x^3- 3x = 18$
$+)\quad y = \sqrt[3]{3 +2\sqrt2} + \sqrt[3]{3 -2\sqrt2}$
$\to y^3 = 6 + 3\sqrt[3]{(3+2\sqrt2)(3-2\sqrt2)}(\sqrt[3]{3 +2\sqrt2} + \sqrt[3]{3 -2\sqrt2})$
$\to y^3 = 6 + 3y$
$\to y^3 - 3y = 6$
Cộng vế theo vế ta được:
$x^3 - 3x + y^3 - 3y = 18 + 6$
$\to x^3 + y^3 - 3(x+y) = 24$
$\to x^3 + y^3 - 3(x+y) + 1993= 2017$
$\to P = 2017$
