Bài lm nek
Nhớ vote cho mk 5 sao nhá 😉
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a - 2, a - 1, a , a + 1, a + 2 (a ∈ N*; a ≥ 2)
Áp dụng hằng đẳng thức:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Ta có tổng các bình phương của 5 số trên là:
(a - 2)² + (a - 1)² + a² + (a + 1)² + (a + 2)²
= (a² - 4a + 4) + (a² - 2a + 1) + a² + (a² + 2a + 1) + (a² + 4a + 4)
= (a² + a² + a² + a² + a²) + (4a - 4a + 2a - 2a) + (4 + 1 + 1 + 4)
= 5a² + 10 = 5. a² + 5. 2
= 5 (a² + 2)
Ta có:
Một số a (a ∈ N*) chia hết cho 5 khi a có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
-> a - 2 tận cùng bởi 3 hoặc 8
Nhưng: a² không tận cùng bởi 3 hoặc 8
(Do số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi: 0, 1, 4, 5, 6, 9)
-> a² + 2 không chia hết cho 5
-> 5 (a² + 2) không là số chính phương.
Vậy tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp thì không phải là số chính phương.
