b) Vì đường phân giác của `\hat{B} ` và `\hat{C}` cắt nhau tại `I`(gt)
`⇒ I` là tâm đường tròn nội tiếp `ΔABC`
`⇒ AI` là đường phân giác của `ΔABC` mà `ΔABC` vuông cân tại `A`
`⇒ AI` đồng thời là đường trung tuyến, đường cao ứng với cạnh `BC` của `ΔABC`
mà `M` là trung điểm của `BC`(gt)
`⇒ A, I, M` thẳng hàng
`⇒ AI` đi qua trung điểm `M` của `BC`
c) Xét hình tứ giác `AHIK` có `\hat{AHI} = \hat{AKI} = \hat{HAK} = 90^o`
`⇒ AHIK` là một hình vuông
`⇒ AH = HI = IK = AK`
Vì `AI` là đường cao ứng với cạnh `BC` của `Δ ABC`(cmt) mà `A, I, M` thẳng hàng (cmt)
`⇒ AM` là đường cao ứng với cạnh `BC` của `ΔABC`
`⇒ AM ⊥ BC` tại `M` (`M ∈ BC`)
Xét `ΔBIH` và `ΔBIM` có :
`BI` là cạnh chung
`\hat{B_1} = \hat{B_2}` (`BI` là tia phân giác của `\hat{ABC}`)
`\hat{H_1} = \hat{M_1}` (`= 90^o`)
`⇒ ΔBIH = ΔBIM`(ch-gn)
`⇒ BH = BM`(`2` cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự `⇒ CK = CM`
Ta có: `BC = BM + CM` mà `BH = BM, CK = CM`
`⇒ BC = BH + CK`
`⇒(AB + AC - BC)/2 = (AB + AC - BH - CK)/2 = ( (AB - BH) + (AC - CK) )/2 = (AH + AK)/2 = AH = AK`
`⇒ (AB + AC - BC)/2 = AH = AK`
`⇒ đpcm`
