Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ $\frac{x-5}{9}-\frac{x-2}{6}=\frac{1-x}{3}$
⇔ $\frac{2(x-5)}{18}-\frac{3(x-2)}{18}=\frac{6(1-x)}{18}$
⇔ $2x-10-3x+6=6-6x$
⇔ $5x=10$
⇔ $x=2$

b/ $\frac{x+1}{2x-2}-\frac{x-1}{2x+2}=\frac{2}{x^2-1}$
ĐKXĐ: $x \neq ±1$
⇔ $\frac{x+1}{2(x-1)}-\frac{x-1}{2(x+1)}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}$
⇔ $\frac{(x+1)^2}{2(x-1)(x+1)}-\frac{(x-1)^2}{2(x-1)(x+1)}=\frac{4}{2(x-1)(x+1)}$
⇒ $(x+1)^2-(x-1)^2=4$
⇔ $x^2+2x+1-x^2+2x-1=4$
⇔ $4x=4$
⇔ $x=1$

c/ $25(x^2+4x+4)=9(4x^2-4x+1)$
⇔ $25x^2+100x+100=36x^2-36x+9$
⇔ $11x^2-136x-91=0$
⇔ $11x^2-143x+7x-91=0$
⇔ $11x(x-13)+7(x-13)=0$
⇔ $(x-13)(11x+7)=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=13\\x=-\frac{7}{11}\end{array} \right.\)
d/ $\frac{x-2}{4}-\frac{2}{3} < \frac{5x-10}{-12}$
⇔ $\frac{3(x-2)}{12}-\frac{8}{12} < \frac{10-5x}{12}$
⇔ $3x-6-8 < 10-5x$
⇔ $8x < 24$
⇔ $x < 3$
e/ $x^2-5x+6 \leq 0$
⇔ $(x-3)(x-2) \leq 0$
xem hình.
Bạn tự kết luận vậy tập nghiệm là... nha !!
Chúc bạn học tốt !!

Đáp án:

$ a) \dfrac{x-5}{9} - \dfrac{x-2}{6} = \dfrac{1-x}{3}$

$⇔\dfrac{2(x-5)}{18} - \dfrac{3(x-2)}{18} = \dfrac{6(1-x)}{18}$

$⇒ 2(x-5) - 3(x-2) = 6(1-x)$

$⇔ 2x -10 -3x +6 = 6 - 6x$

$⇔ 2x -3x +6x = 6 -6 +10$

$⇔5x = 10$

$⇔x = 10 : 5$

$⇔x = 2$

$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={2}}$

$b) \dfrac{x+1}{2x-2} - \dfrac{x-1}{2x+2} = \dfrac{2}{x^2-1} $

$\text{ĐKXĐ : x $\neq$ ±1}$

$⇔ \dfrac{(x+1)(2x+2)}{((2x-2)(2x+2)} - \dfrac{(x-1)(2x-2)}{(2x+2)(2x-2)} = \dfrac{8}{(2x-2)(2x+2)}$

$⇒ (x+1)(2x+2) - (x-1)(2x-2) = 8$

$⇔2x² +2x+2x +2 - 2x² +2x+2x-2 = 8$

$⇔2x²-2x² +2x+2x+2x +2x  = 8 -2 +2$

$⇔8x = 8$

$⇔x =1 (KTM)$

$\text{⇔x vô nghiệm}$

$c) 25(x^2 -4x +4) = 9(4x^2 -4x +1)$

$⇔ 25x² - 100x+100 = 36x^2 -36x +9$

$⇔25x^2 -36x^2 -100x +36x +100 -9=0$

$⇔-11x -64x +91 =0$

$⇔ -11x² - 77x +13x+91 =0$

$⇔ -11x(x +7) +13(x+7) =0$

$⇔(x+7)(-11x+13) =0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+7=0\\-11x+13=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-7\\x=\dfrac{13}{11}\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={-7 ; $\dfrac{13}{11}$ }}$

$d) \dfrac{x-2}{4} -\dfrac{2}{3} < \dfrac{5x-10}{-12}$

$⇔ \dfrac{-3(x-2)}{-12} - \dfrac{-8}{-12} < \dfrac{5x-10}{-12}$

$⇔ -3(x-2) - (-8) < 5x -10$

$⇔ -3x +6 +8 < 5x -10$

$⇔ -3x -5x < -10 -8 -6$

$⇔ -8x <-24$

$⇔x> -24 : (-4)$

$⇔ x > 3$

$\text{Vậy bất phương trình có tập nghiệm {x | x > 3}}$

$e) x^2 -5x +6 ≤ 0$

$⇔ x^2 -2x -3x +6 ≤ 0$

$⇔ x(x-2)-3(x-2)≤ 0$

$⇔(x-2)(x-3)≤ 0

Th1

$⇔ x -2 ≤ 0 ⇔ x≤2$ (loại)

$⇔ x- 3 ≥0 0⇔ x≥ 3$ (loại)

Th2

$⇔ x -2 ≥ 0 ⇔x≥ 2$(nhận)

$⇔ x -3 ≤ 0 ⇔  x ≤ 3$(nhận)

$\text{Vậy bất phương trình có tập nghiệm {x | 2 ≤ x ≤ 3}}$