`a)`
Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:
`hat{BAC}=hat{BHA}=90^o`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔABC`$\sim$`ΔHBA(g.g)`
`b)`
Xét `ΔCMD` và `ΔCAB` có:
`hat{CMD}=hat{CAB}=90^o`
`hat{C}:chung`
`⇒ΔCMD`$\sim$`ΔCAB(g.g)`
`⇒(CD)/(CB)=(CM)/(CA)`
`⇒CD.CA=CM.CB(đpcm)`
`c)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `AHB` ta có:
`AB²=AH²+BH²`
`6²=AH²+3,6²`
`AH²=6²-3,6²`
`AH²=36-12,96`
`AH²=23,04`
`AH=`$\sqrt[]{23,04}$
`AH=4,8(cm)`
Theo câu `a)ΔABC`$\sim$`ΔHBA(g.g)`
`⇒(AB)/(HB)=(AC)/(HA)`
`⇒6/(3,6)=(AC)/(4,8)`
`⇒AC=(6.4,8)/(3,6)`
`⇒AC=8(cm)`
Ta có:`S_(ABC)=1/2 .AC.AB=1/2 .8.6=24(cm²)`
`d)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` ta có:
`BC²=AB²+AC²`
`BC²=6²+8²`
`BC²=36+64`
`BC²=100`
`BC=`$\sqrt[]{100}$
`BC=10(cm)`
Vì `HM=HA(g``t)`
`⇒HM=4,8(cm)`
Ta có:`CM=BC-(BH+HM)=10-(3,6+4,8)=1,6(cm)`
Theo câu `b)CD.CA=CM.CB`
`⇒CD.8=1,6.10`
`⇒CD.8=16`
`⇒CD=16:8`
`⇒CD=2(cm)`
Ta có:`AD=AC-CD=8-2=6(cm)`
Mà `AB=6(cm)`
`⇒AB=AD(đpcm)`
