Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 1:\\ a.\ A=11\sqrt{3}\\ b.\ B=16.\\ Bài\ 2:\\ a.\ S=\left\{-\frac{1}{2} ;2\right\}\\ b.\ S=\left\{-\frac{5}{2} ;2\right\}\\ c.\ S=\left\{\pm \sqrt{5}\right\}\\ d.\ ( x;y) =( 4;15)\\ Bài\ \ 3:m=\frac{1}{3} \ \\ Bài\ 4:\ Dữ\ \ liệu\ \ bị\ \ khuyết\\ Bài\ 5:\\ \hat{B} =60^{o} ;\ \hat{C} =30^{o} ;\ AH=2\sqrt{3}\\ \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 1:\\ a.\ A=2.4\sqrt{3} +3.5\sqrt{3} -2.6\sqrt{3} =11\sqrt{3}\\ b.\ B=\sqrt{\left( 4+\sqrt{3}\right)^{2}} +\sqrt{\left( 4-\sqrt{3}\right)^{2}}\\ B=4+\sqrt{3} +4-\sqrt{3} =16.\\ Bài\ 2:\\ a.\ \Leftrightarrow ( x-2)( 2x+1) =0\\ \Leftrightarrow x=2;\ x=-\frac{1}{2}\\ S=\left\{-\frac{1}{2} ;2\right\}\\ b.\ \Leftrightarrow x( 5x+2) =0\\ \Leftrightarrow x=0;\ x=-\frac{5}{2}\\ S=\left\{-\frac{5}{2} ;2\right\}\\ c.\ \Leftrightarrow \left( x^{2} -5\right)\left( x^{2} +1\right) =0\\ \Leftrightarrow x^{2} =5\ \left( \ do\ x^{2} +1 >0\right)\\ \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{5}\\ S=\left\{\pm \sqrt{5}\right\}\\ d.\ \{_{3x+y=27}^{y=2x+7} \Leftrightarrow \{_{3x+2x+7=27}^{y=2x+7} \Leftrightarrow x=4;\ y=15\\ ( x;y) =( 4;15)\\ Bài\ \ 3:\\ b.\ Xét\ PT\ hoành\ \ độ\ \ giao\ \ điểm:\\ x^{2} +2x-3m=0\\ \Delta '=1+12m\\ Để\ \ PT\ \ có\ 2\ nghiệm\ \ phân\ biệt\Leftrightarrow 1+12m >0\\ \Leftrightarrow m >-\frac{1}{12}\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-2;\ x_{1} x_{2} =-3m\\ Ta\ \ có:\ x_{1} x_{2}^{2} +x_{2}( 3m-2x_{1}) =6\\ \Leftrightarrow x_{1} x_{2}^{2} -\ x_{1} x_{2}^{2} -2x_{1} x_{2} =6\\ \Leftrightarrow -2x_{1} x_{2} =6\\ \Leftrightarrow 3m=1\\ \Leftrightarrow m=\frac{1}{3} \ ( TM)\\ Bài\ 4:\ Dữ\ \ liệu\ \ bị\ \ khuyết\\ Bài\ 5:\\ a.\ Ta\ \ thấy\ \ AB^{2} +AC^{2} =BC^{2}\\ \Rightarrow \Delta ABC\ \ vuông\ \ tại\ A\ ( Đinh\ lý\ \ Pytago\ đảo)\\ b.\ tan\hat{B} =\frac{AC}{AB} =\frac{4\sqrt{3}}{4} =\sqrt{3}\\ \Rightarrow \hat{B} =60^{o}\\ \Rightarrow \hat{C} =30^{o}\\ Theo\ \ hệ\ \ thức\ \ lượng\ \ trong\ tam\ giác\ \ vuông:\\ \frac{1}{AH^{2}} =\frac{1}{AB^{2}} +\frac{1}{AC^{2}} =\frac{1}{4^{2}} +\frac{1}{\left( 4\sqrt{3}\right)^{2}}\\ \Rightarrow AH=2\sqrt{3}\\ \\ \end{array}$
