Đáp án:
8) \( - \dfrac{1}{{x + 3}}\)
Bài 5:
a) \(x \ne \pm \dfrac{1}{2}\)
b) \(B = \frac{2}{{2x - 1}}\)
c) \(x \in \left\{ {0;1} \right\}\)
d) Không tồn tại giá trị của B tại \(x = - \dfrac{1}{2}\).
Giải thích các bước giải:
8) \(\dfrac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \dfrac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \dfrac{x}{{{x^2} - 9}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{18}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} - \dfrac{x}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{18 - 3\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ - {x^2} + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}\\ = - \dfrac{1}{{x - 3}}\end{array}\)
Bài 5:
a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2 \ne 0\\4x + 2 \ne 0\\1 - 4{x^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm \dfrac{1}{2}\).
b) \(B = \dfrac{{2x + 1}}{{4x - 2}} + \dfrac{{1 - 2x}}{{4x + 2}} - \dfrac{2}{{1 - 4{x^2}}}\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2x + 1}}{{2\left( {2x - 1} \right)}} + \dfrac{{1 - 2x}}{{2\left( {2x + 1} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - {{\left( {1 - 2x} \right)}^2} + 4}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 4x - 1 + 4}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{8x + 4}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{4\left( {2x + 1} \right)}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{2}{{2x - 1}}\end{array}\)
c) \(B \in Z \Rightarrow 2x - 1 \in U\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\).
\( \Rightarrow 2x \in \left\{ {2;0;3; - 1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1;0;\dfrac{3}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
Mà \(x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ {0;1} \right\}\).
d) \(x = - \dfrac{1}{2}\) (Không thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy không tồn tại giá trị của B tại \(x = - \dfrac{1}{2}\).
