Đáp án:
$A.$
Giải thích các bước giải:
$y=mx^3-x^2+3x+m-2\\ y'=3mx^2-2x+3$
Hàm số đồng biến trên $(-3;0)$
$\Rightarrow y'\ge 0 \ \forall \ x \in (-3;0)\\ \Leftrightarrow 3mx^2-2x+3 \ge 0 \ \forall \ x \in (-3;0)\\ \Leftrightarrow 3mx^2 \ge 2x-3 \ \forall \ x \in (-3;0)\\ \Leftrightarrow m \ge \dfrac{2x-3}{3x^2} \ \forall \ x \in (-3;0)\\ \Leftrightarrow m \ge f(x)\ \forall \ x \in (-3;0)\\ \Leftrightarrow m \ge \underset{(-3;0)}{max}f(x)(1)\\ f(x)=\dfrac{2x-3}{3x^2}\\ f'(x)=\dfrac{(2x-3)'3x^2-(2x-3)(3x^2)'}{9x^4}\\ =\dfrac{(6x^2-(2x-3)6x}{9x^4}\\ =\dfrac{- 6 x^2+18 x }{9x^4}\\ =\dfrac{- 2 x+6 }{3x^3}\\ \Rightarrow f'(x) <0 \ \forall \ x \in (-3;0)\\ \Rightarrow (1) \Leftrightarrow m \ge f(-3)=-\dfrac{1}{3}.$
