a) `ΔABC` cân, mà `hat{A} = 120^o`
`-> hat{A}` sẽ không là một trong hai góc ở đáy.
`-> ΔABC` cân tại A.
Xét `ΔIHA` và `ΔIKA`, ta có:
`hat{IAH} = hat{IAK}` (Vì AI là tia phân giác của `hat{A}`)
`hat{AHI} = hat{AKI} = 90^o`
`AI` là cạnh chung
`->` `ΔIHA = ΔIKA` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> IH = IK`
Xét `ΔIHM` và `ΔIKN`, ta có:
`IH = IK` `(cmt)`
`hat{IHM} = hat{IKN} = 90^o`
`HM = KN` `(GT)`
`-> ΔIHM = ΔIKN` (c.g.c)
`-> IM = IN`
`-> ΔIMN` cân tại I.
b) Vì `ΔIHA = ΔIKA` (cmt)
`-> AH = AK`
`-> ΔAHK` cân tại A.
`-> hat{AKH} = hat{AHK} = (180^o - hat{A})/2= (180^o - 120^o)/2 = (60^o)/2 =30^o (1)`
Vì $\left\{ \begin{array}{l}HM=KN\\AH=AK\end{array} \right.$ `-> AM = AN -> ΔAMN` cân tại A
`-> hat{AMN} = hat{ANM} = (180^o - hat{A})/2= (180^o - 120^o)/2 = (60^o)/2 =30^o (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `hat{AKH} = hat{AHK} = hat{AMN} = hat{ANM} =30^o`
Vì `hat{AKH} = hat{ANM}`
`->`$\text{HK//MN}$
c) Tôi nghĩ câu này thiếu dữ kiện, mà nếu làm thì phải áp dụng những kiến thức mà lớp 7 chưa học đến.
