`a)` Xét `ΔDBC` và `ΔDEA` có:
`BD=DE` ( gt )
$\widehat{EDA}$ `=` $\widehat{CDB}$ ( đối đỉnh )
`CD=DA` ( `D` là trung điểm của `AC` )
`⇒ΔDBC=ΔDEA ( c.g.c )`
`b)` Xét `ΔEDC` và `ΔBDA` có:
`BD=DE` ( gt )
$\widehat{EDC}$ `=` $\widehat{ADB}$ ( đối đỉnh )
`CD=DA` ( `D` là trung điểm của `AC` )
`⇒ΔEDC=ΔBDA` `(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{ECD}$ `=` $\widehat{DAB}$ ( góc tương ứng )
`⇒ $\widehat{CED}$ `=` $\widehat{DBA}$ ( góc tương ứng )
Mà `2` góc này ở vị trí so le trong
`⇒AB` // `CE` ( dấu hiệu nhận biết )
`c)` Ta có: $\widehat{ECD}$ `=` $\widehat{DAB}$ ( cmt )
`⇒DC⊥EC`
Xét `ΔCFG` và `ΔBFA` có:
`CF=FB` ( `F` là trung điểm )
$\widehat{CFG}$ `=` $\widehat{AFB}$ ( đối đỉnh )
`AF=FG` ( gt )
`⇒ΔCFG=ΔBFA (c.g.c)`
`⇒` $\widehat{GCF}$ `=` $\widehat{FBA}$ ( góc tương ứng )
Mà `2` góc này ở vị trí so le trong
`⇒CG` // `AB`
Mà `AB` // `CE` ( cmt )
`⇒E,C,G` thẳng hàng
`⇒C` là trung điểm `EG`
`⇒AC` là đường trung tuyến của đoạn thẳng `GE`
