Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ x²; y² $ có tận cùng là $0; 1; 4; 5; 6; 9$
$ ⇒ 15x² $ có tận cùng là $0; 5$
$ 7y² $ có tận cùng là $0; 7; 8; 5; 2; 3$
$ ⇒ 15x² - 7y² $ không thể là $9$
Vậy $PT$ không có nghiệm nguyên
b) $ x²; y² $ có tận cùng là $0; 1; 4; 5; 6; 9$
$ ⇒ 29x² $ có tận cùng là $0; 9; 6; 5; 4; 1$
$ ⇒ 28x² $ có tận cùng là $0; 8; 2; 0; 8; 2$
$ ⇒ 29x² - 28y² $ có tận cùng là $0$ khi $x²; y²$
đồng thời có tận cùng là $0$
Đặt $ = 10u; y = 10v$ thay vào $PT$ ta có:
$ 2900u² - 2800v² = 2000 ⇔ 29u² - 28v² = 2 (1)$
Từ $(1) ⇒ u² > v² ⇔ |u| > |v|$
$ ⇒ |u| ≥ |v| + 1 ⇒ u² ≥ v² + 2|v| + 1$
$ ⇒ 29u² - 28v² ≥ 29(v² + 2|v| + 1) - 28v²$
$ = v² + 58|v| + 29 > 2 $
Vậy $PT$ không có nghiệm nguyên
c) $1999x² - 2000y² = 2001(1)$
$ ⇔ 2000(x² - y² - 1) = x² + 1$
$ ⇒ x² + 1$ chia hết cho $2000 $
$ ⇒ x² + 1 = 2000n ( n∈ N)$
$ ⇒ x = 2k + 1⇒ x² + 1 = 4k² + 4k + 2 (k ∈ Z)$
$ ⇔ 2(2k² + 2k + 1) = 2000n$
$ ⇔ 2k(k + 1) + 1 = 1000n$ không thỏa mãn
Vậy $PT$ không có nghiệm nguyên
