Đáp án:
$1)\, minA = -1 \Leftrightarrow x = \dfrac{5 \pm \sqrt5}{2}$
$2) \, \overline{ab} = 27$
Giải thích các bước giải:
1) $A = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
$=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]$
$=(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6)$
Đặt $t = x^2 - 5x + 4$ ta được:
$A = t(t + 2)$
$= t^2 + 2t$
$=t^2 + 2t + 1 - 1$
$= (t+1)^2 - 1$
Ta có:
$(t + 1)^2 \geq 0, \, \forall t$
$\Leftrightarrow (t+1)^2 - 1\geq -1$
Hay $A \geq -1$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow t + 1 = 0$
$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 4 + 1 = 0$
$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 5 = 0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{5 \pm \sqrt5}{2}$
Vậy $minA = -1 \Leftrightarrow x = \dfrac{5 \pm \sqrt5}{2}$
2) Gọi $\overline{ab}$ là số có 2 chữ số thỏa mãn đề bài
Ta được:
$\begin{cases} \overline{ab} = m^3\\a + b = m^2\end{cases}\quad (m \in \Bbb N^*)$
$\Rightarrow a + b$ là một số chính phương
Ta lại có:
$a \leq 9$
$b \leq 9$
$\Rightarrow a + b \leq 18$
$\Rightarrow a + b = \left\{1;4;9;16\right\}$ $(*)$
Mặt khác:
$\overline{ab}$ là lập phương của một số tự nhiên
$\Rightarrow \overline{ab} = \left\{27;64\right\}$
$+)$ Với $\overline{ab} = 27 \Rightarrow a + b = 9 \quad (thỏa \,\,(*))$
$+)$ Với $\overline{ab} = 64 \Rightarrow a + b = 10 \quad (không\,\,thỏa\,\,(*))$
Vậy $\overline{ab} = 27$
