Đáp án:
`BH={8}/5cm; HC=10cm; AB={4\sqrt{29}}/5cm; AC=2\sqrt{29}cm`
Giải thích các bước giải:
Vì `{AB}/{AC}=2/5`
`=>AB=2k;AC=5k\quad (k>0)`
$∆ABC$ vuông tại $A$
`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`=(2k)^2+(5k)^2=4k^2+25k^2=29k^2`
`=>BC=\sqrt{29k^2}=\sqrt{29}k` (vì `k>0)`
$\\$
`\qquad AH.BC=AB.AC` (hệ thức lượng)
`=>4.\sqrt{29}k=2k . 5k`
`=>4\sqrt{29}=10k`
`=>k={4\sqrt{29}}/{10}={2\sqrt{29}}/5`
`=>AB=2k=2. {2\sqrt{29}}/5= {4\sqrt{29}}/5cm`
`\qquad AC=5k=5 . {2\sqrt{29}}/5=2\sqrt{29}cm`
`\qquad BC=\sqrt{29}k=\sqrt{29}. {2\sqrt{29}}/5={58}/5cm`
$\\$
`\qquad AB^2=BH.BC` (hệ thức lượng)
`=>BH=AB^2 : BC`
`=({4\sqrt{29}}/5)^2 : {58}/5=8/5cm`
$\\$
`\qquad HC=BC-BH={58}/5-8/5=10cm`
Vậy: `BH={8}/5cm; HC=10cm; AB={4\sqrt{29}}/5cm; AC=2\sqrt{29}cm`
