Bằng cách biến đổi biến số \(t = 1 + \ln x\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} \) trở thành
A.\(\int\limits_1^e {{t^2}dt} \)
B.\(\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)
C.\(\int\limits_1^4 {{t^2}dt} \)
D.\(\int\limits_1^2 {{{\left( {1 + t} \right)}^2}dt} \)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \(y = {x^2} + 3x - 1\)và \(y =  - {x^2} + x + 3\) được tô đậm trong hình bên có giá trị bằng
A.\(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4x + 2} \right)dx} \)
B.\(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} \)
C.\(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4 - 2x - 2{x^2}} \right)dx} \)
D.\(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 4x - 2} \right)dx} \)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và\(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}\). Khẳng định nào đúng?
A.\(\left( {{d_1}} \right)\parallel \left( {{d_2}} \right)\)
B.\(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right)\)
C.\(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\)
D.\(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\)chéo nhau.

Có bao nhiêu số phức \(z = a + bi\) với \(a,\,\,b\) tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) và tổng \(a + b\) chia hết cho 3?
A.\(42\)
B.\(27\)
C.\(21\)
D.\(18\)

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0\)?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a  - b} \right)} \) với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:
A.\(10\)
B.\(7\)
C.\(6\)
D.\(8\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;1;4} \right)\), \(N\left( {5;0;0} \right)\) và \(P\left( {1; - 3;1} \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu qua ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Một sợi dây làm bằng kim loại dài l1 =150m, có tiết diện S1 = 0,4mm2 và có điện  trở R1 bằng 60W. Hỏi một dây khác làm bằng kim lọai đó dài l2 = 30m có điện trở R2 = 30W  thì có tiết diện S2 là:
A.S2 = 0,8mm2          
B.S2 = 0,16mm2        
C.S2 = 1,6mm2
D.S2 = 0,08 mm2

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng \(/{m^2}\) và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng \(/{m^2}\).Cho \(MN = AB = 4m\)và \(MC = CD = DN\). Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.\(1.954.000\) đồng
B.\(2.123.000\) đồng
C.\(1.946.000\) đồng
D.\(2.145.000\) đồng

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A,B là điểm biểu diễn cho các số phức z và \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z\). Biết tam giác OAB có diện tích bằng 8. Mô đun của số phức \({\rm{w}} - z\) bằng
A.\(2\)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(4\sqrt 2 \)
D.\(4\)