Đáp án:
x=2
Giải thích các bước giải:
\(\sqrt {3x + 2} - \sqrt {x + 2} = \sqrt {3x - 2} \)
(Điều kiện xác định là x≥2/3)
\(\sqrt {3x + 2} = \sqrt {x + 2} + \sqrt {3x - 2} \)
Bình phương 2 vế ta có:
\(\begin{array}{l}
3x + 10 = 3x - 2 + x + 2 + 2.\sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} \\
\Leftrightarrow 10 - x = 2.\sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} \left( {x \le 10} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {10 - x} \right)^2} = 4.\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 100 - 20x + {x^2} = 4.\left( {3{x^2} + 4x - 4} \right)\\
\Leftrightarrow 11{x^2} + 36x - 116 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \frac{{ - 58}}{{11}}\left( {loại} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow x = 2
\end{array}\)
