Rút gọn A=(1/căn a -1 - 1/căn a):(căn a +1/căn a -2 - căn a +2/căn a -1)

Câu 1:

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

Rút gọn A

Câu 2:

A=\(\dfrac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\) Biết tử số có 2016 dấu căn, mẫu số có 2015 dấu căn. Chứng minh A<\(\dfrac{1}{4}\)

Câu 3:Cho 3 số dương x, y, z thỏa măn điều kiện: xy+yz+xz=1

Tính A=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Mọi người làm nhanh nha, mai mình kt 1 tiết rồi

Chứng minh rằng 1/a+b+1 + 1/1+b+c + 1/1+c+a

Đề: a,b,c >0 , abc=1, theo cô si

\(CM:\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+c+a}\le1\)

Chứng minh rằng x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41

Chứng minh rằng:

a) x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 41 (lớn hơn hoặc bằng) 0

b) \(\dfrac{x^2}{y^2}\) + \(\dfrac{y^2}{x^2}\) - \(\dfrac{2x}{y}\) - \(\dfrac{2y}{x}\) + 3 > 0

Giải phương trình nghiệm nguyên x^3-y^3=2xy+8

Giải PT nghiệm nguyên:\(x^3-y^3=2xy+8\)

Chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c >= 2/a+b + 2/b+c + 2/c+a

Cho a , b , c > 0 . CMR : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)

Chứng minh rằng a^2/a+bc + b^2/b+ca + c^2/c+ab >=a+b+c/4

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Chứng minh \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)

Giải phương trình (1-2x) căn(2-x^2)=x-1

Giải pt: (1-2x)\(\sqrt{2-x^2}\) = x-1

Tìm GTLN của A= x/x^2+1

Tìm GTLN của

\(A=\dfrac{x}{x^2+1}\), \(B=\dfrac{x^2}{\left(x+2\right)^2}\)

Tìm GTNN của

\(A=\dfrac{x^2+4x+4}{x}\), \(B=\dfrac{x^5+2}{x^3}\)

Giải phương trình x-căn(x-8)-3 cănx +1 =0

giải pt: \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)

So sánh 2 và căn 2 +1

so sánh:2 và \(\sqrt{2}+1\)