Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - m - 2\) (\(m\) là tham số) và parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\)
a) Với \(m = - 2\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\).
b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {20} \).
A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left( {0;0} \right)\,\,;\,\,\left( {2; - 4} \right)\\{\rm{b)}}\,\,m = 2\,\,;\,\,m =  - 6\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left( {0; - 2} \right)\,\,;\,\,\left( {2; - 8} \right)\\{\rm{b)}}\,\,m =  - 2\,\,;\,\,m = 6\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left( {0;0} \right)\,\,;\,\,\left( { - 2;4} \right)\\{\rm{b)}}\,\,m = 2\,\,;\,\,m = 6\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left( {0;0} \right)\,\,;\,\,\left( { - 2;0} \right)\\{\rm{b)}}\,\,m =  - 2\,\,;\,\,m =  - 6\end{array}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 2\left( {x - y} \right) = 8\\2\sqrt {x - 2} + 5\left( {x - y} \right) = 19\end{array} \right..\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right).\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right).\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {6;3} \right).\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;6} \right).\)

Tìm \(x\) biết \(A = 2\).
A.\(x = 1\)
B.\(x = 0\)
C.\(x = 4\)
D.Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
A. \(\mathbb{R}\)                              
B. \(\emptyset \)                                
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {{x^3}} \right)\) là
A. \(y' = 3{x^2}\sin \left( {{x^3}} \right)\) 
B. \(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^3}} \right)\)                                        
C. \(y' = 3\cos \left( {{x^2}} \right)\)                                                  
D. \(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^2}} \right)\)

Giới hạn \(\lim \dfrac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}\) bằng
A. \(\dfrac{1}{{12}}\)                         
B. \(\dfrac{1}{4}\)                               
C.\( + \infty \)                                      
D. \(0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x + \sqrt {3 - {x^2}} .\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)
A.\(x = \dfrac{{3\sqrt {15} }}{5}.\)
B.\(x = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}.\)
C.\(x = \dfrac{{2\sqrt {11} }}{5}.\)
D.\(x = \dfrac{{2\sqrt {17} }}{5}.\)

Rút gọn biểu thức \(A.\)
A.\(A = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\)
B.\(A = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\)
C.\(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)
D.\(A = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\)

Cho hình chóp \(S.ABC,D\) là trung điểm của đoạn \(SA.\) Gọi \({h_1};{h_2}\) lần lượt là khoảng cách từ \(S\) và \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Tỉ số \(\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng
A. \(\dfrac{1}{3}\)       
B.    \(3\)                                                 
C. \(2\)           
D.  \(\dfrac{1}{2}\)

Với \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?
A.         Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a \bot \left( P \right)\)
B.         \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng phân biệt
C.         Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a//\left( P \right)\)
D.         Nếu \(\Delta \) là đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) thì \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)