$\\$
Xét `ΔAMN` vuông tại `A` có :
`hat{AMN}+hat{ANM}=90^o`
`->` $\begin{cases} \widehat{AMN} < 90^o\\\widehat{ANM} < 90^o \end{cases}$
Có : `hat{AMN}+hat{BMN}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AMN} < 90^o` (cmt)
`-> hat{BMN} > 90^o`
`-> hat{BMN}` là góc tù
Xét `ΔBMN` có :
`hat{BMN}` là góc tù (cmt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BN` là cạnh lớn nhất
`-> MN < BN` (1)
Xét `ΔABN` vuông tại `A` có :
`hat{ABN}+hat{ANB}=90^o`
`->` $\begin{cases} \widehat{ABN} < 90^o\\\widehat{ANB} < 90^o \end{cases}$
Có : `hat{ANB}+hat{BNC}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ANB} < 90^o` (cmt)
`-> hat{BNC} > 90^o`
`-> hat{BNC}` là góc tù
Xét `ΔBNC` có :
`hat{BNC}` là góc tù
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BC` là cạnh lớn nhất
`-> BN < BC` (2)
Từ (1), (2)
`-> MN < BN < BC`
`-> MN < BC`
