Xét $M - N = 13a - 26b = 13\left( {a - 2b} \right) \vdots 13$
Suy ra $M$ và $N$ có cùng số dư khi chia cho $13$
Nếu $M$ chia hết cho $13$ thì $M$ chia 13 dư 0, theo điều trên thì $N$ có cùng số dư với $M$ khi chia 13 nên $N$ chia $13$ có số dư 0 khi chia 13 hay $N$ chia hết cho 13 và ngược lại
Bài 12:
$\begin{array}{l}
A = n\left( {n + 5} \right) - \left( {n - 3} \right)\left( {n + 2} \right)\\
A = {n^2} + 5n - \left( {{n^2} + 2n - 3n - 6} \right)\\
A = {n^2} + 5n - {n^2} + n + 6\\
A = 6n + 6 = 6\left( {n + 1} \right) \vdots 6
\end{array}$
Vậy$A\vdots 6 \,\forall n$
