Đáp án:
a) \(\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)P = \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{x\left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right]\\
= \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right]\\
= \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\left[ {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right]\\
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x + 1}}.\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}
\end{array}\)
( sửa dấu ngoặc thứ 2 \({x\sqrt x }\) thứ 2 thành \({x + \sqrt x }\) chứ kp 2 mẫu \({x\sqrt x }\) giống nhau được b nha vậy mới rút gọn được )
