Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ∠BCE = ∠BIE = 90o ⇒ BCEI nội tiếp đường tròn đường kính BE
b) MN ⊥ AB tại I ⇒ cung AM = cung AN ⇒ ∠ACM = ∠AME ⇒ ΔACM ~ ΔAME (g.g vì có chung góc A) ⇒ AM/AC = AE/AM ⇒ AM² = AE.AC
c) ΔAMB vuông tại M có đường cao MI và thao câu b thì:
AE.AC = AM² = AI.AB
AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB = AI(AB - IB) = AI.AI = AI²
d) Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCME ⇒ ΔEMP cân tại P
Vẽ PQ ⊥ ME tại Q ⇒ PQ là phân giác ∠EPM ⇒ ∠MPQ = (1/2)∠MPE = ∠MCE ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung ME của đường tròn ngoại tiếp ΔCME ) = ∠MBA ( cùng chắn cung AM của(O)) mà PQ//AB ( vì cùng ⊥MN) ⇒ P ∈ MB cố định ⇒ NP nhỏ nhất khi NP ⊥ MB
Suy ra cách xác định điểm C như sau: Vẽ NP ⊥MB tại P. Vẽ đường tròn (P; PM) cắt (O) tại C (C# M) là điểm cần dựng
