Ta có:
$y'=\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2+1}}-m$
Yêu cầu bài toán tương đương $y'≤0$
$↔ \dfrac{x}{\sqrt[]{x^2+1}}-m≤0$
$↔ m≥\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2+1}}$
Đặt $g(x)=\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2+1}}$
$→ m≥max_{g(x)}$
Xét hàm số $g(x)$, ta có:
$g'(x)=\dfrac{1}{\sqrt[]{(x+1)^3}}>0$ $∀x∈R$
$→$ Hàm số $g(x)$ luôn đồng biến trên $R$
Ta có:
$Limg(x)=Lim\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2+1}}=1$
$→ m≥1$
$→ m_{0}=1$.