Đáp án:
Câu 1:
a) y = 2x.
Câu 2: \(S = \left\{ 3 \right\}\).
Câu 5: \(H\left( {2;0} \right)\).
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
a) y = ax + b có hệ số góc bằng 2 => a=2
=> Hàm số có dạng y = 2x +b.
Đồ thị hàm số đi qua D(1;2)
=> 2 = 2.1 + b => b = 0
Vậy y = 2x.
b) Cho x = 0 => y = 0 => Đồ thị hàm số đi qua (0;0)
Đồ thị hàm số đi qua D(1;2).
Đồ thị tham khảo hình vẽ.
Câu 2:
\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0\,\,\left( {x \ge 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 3 \right\}\).
Câu 5:
Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) ta có: \(AH \bot BC\) và \(H \in BC\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\) và \(\overrightarrow {BH} ;\,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương.
Ta có: \(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;y + 1} \right);\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\ \Leftrightarrow - 3\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 3x + 3 + 3y + 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3x + 3y + 6 = 0\\ \Leftrightarrow - x + y + 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {BH} = \left( {x - 5;y + 3} \right);\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;3} \right)\).
\(\overrightarrow {BH} ;\,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{y + 3}}{3}\\ \Leftrightarrow x - 5 = - y - 3\\ \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ (1), (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + y + 2 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.\)
Vậy \(H\left( {2;0} \right)\).
