Giải thích các bước giải:
Ta có $AB\perp AC\to AC\perp OA$
$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
Mà $IM$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to IA=IM$
$\to \widehat{IAM}=\widehat{IMA}$
Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp BC$
$\to 90^o-\widehat{IAM}=90^o-\widehat{IMA}$
$\to \widehat{ICM}=\widehat{IMC}$
$\to\Delta IMC$ cân tại $I\to IM=IC$
$\to IA=IC$
$\to I$ là trung điểm $AC$
$\to AI=\dfrac12AC=10$