Đáp án: 4
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = \sqrt {{x^2} + 1} - \frac{1}{3}mx\\
\Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} - \frac{1}{3}m = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \frac{1}{3}m = 0\\
\Rightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{1}{3}m\\
\Rightarrow 3x = m\sqrt {{x^2} + 1} \\
\Rightarrow 9{x^2} = {m^2}{x^2} + {m^2}\\
\Rightarrow \left( {9 - {m^2}} \right){x^2} = {m^2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9 - {m^2} \ne 0\\
{m^2} \ne 0\\
9 - {m^2} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} < 9
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
- 3 < m < 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy có 4 giá trị của m.
