1) Cho phương trình: \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(1\right)\) với m là tham số. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận \(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2\) và \(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2\) là nghiệm.

a) Gỉai phương trình :

\(3x^2-2x\sqrt{3}-3=0\)

b) Gỉai hệ phương trình sau :

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)+y=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\\2x-3y=-1\end{matrix}\right.\)

Cho phương trình: \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

Xác định m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(1< x_1< x_2< 6\)

Tìm nghiệm nguyên của PT: \(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^4-2x^2-3\left|x^2-1\right|-9\)

Với 0 < x < \(\dfrac{4}{3}\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{x^2\left(4-3x\right)}\ge x\)

tìm số tự nhiên có 2 chữ số có tổng =7 . nếu đổi chỗ 2 chữ số thì giảm 45 d vị

Cho pt \(x^4 -2(m^2+2)x^2 + m^4 +3=0 \)

Tìm giá trị m sao cho x12+x22+x32+x42+x1.x2.x3.x4=11

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}\)

( Tìm x , y nguyên dương )

tìm GTNN,GTLN:

\(A=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\)