Đáp án + Giải thích các bước giải:
Câu 1 :
$A = x^{2} + x + 2$
$A = ( x^{2} + x + \frac{1}{4} ) + \frac{7}{4}$
$A = ( x + \frac{1}{2} )^{2} + \frac{7}{4} ≥ \frac{7}{4}$
( vì $( x + \frac{1}{2} )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
Dâu "=" xảy ra ⇔ $x = - \frac{1}{2}$
⇒ GTNN $A = \frac{7}{4}$ khi $x = - \frac{1}{2}$
Câu 2 :
$A = x^{2} - 6x + 10$
$A = ( x^{2} - 6x + 9 ) + 1$
$A = ( x - 3 )^{2} + 1 ≥ 1$
( vì $( x - 3 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
Biểu thức $A$ chỉ có GTNN $A = 1$ khi $x = 3$ , GTLN $A = +∝$
Sửa đề : $A = - x^{2} - 6x + 10$
$A = - ( x^{2} + 6x + 9 ) + 19$
$A = - ( x + 3 )^{2} + 19 ≤ 19$
( vì $- ( x + 3 )^{2} ≤ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = - 3$
⇒ GTLN $A = 19$ khi $x = - 3$
$B = - x^{2} + 3x + 1$
$B = - ( x^{2} - 3x + \frac{9}{4} ) + \frac{13}{4}$
$B = - ( x - \frac{3}{2} )^{2} + \frac{13}{4} ≤ \frac{13}{4}$
( vì $- ( x - \frac{3}{2} )^{2} ≤ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = \frac{3}{2}$
⇒ GTLN $B = \frac{13}{4}$ khi $x = \frac{3}{2}$
